Български English [beta]
Здравей, гостенино. (вход, регистрация)
Екип Партньори Ресурси Статистики За контакт
Добави в любимиПредложи статияКонкурсиЗа рекламодатели
Начало
Форум
Към Кратки
Всички статии
 Литература
 Музика
 Филми и анимация
 На малкия екран
 Публицистика
 Популярни
 Кулинария
 Игри
 Спорт
 Творчество
 Други
Ключови думи
Поредици
Бюлетин

Търсене

Сивостен :: История на математиката. Питагор и питагорейците (статия) - История, Математика, Гърция, Древна Гърция
История на математиката. Питагор и питагорейците

Поредици: Бележити учени; История на математиката

Автор: Иван Ж. Атанасов, четвъртък, 19 февруари 2009.

Публикувано в Статии :: Популярни; Предложи Гледна точка

Намали размера на шрифтаУвеличи размера на шрифта

Информация за самия Питагор черпим от откъси от неговите съчинения, но основен източник се явяват преразкази на други автори. Въпреки това едно е ясно – единодушно всички приписват коренното преустройство на математика именно на легендарния грък. Бихме могли да се обърнем към Прокъл, който по този повод пише в „In primum Euclidis Elementorum librum commentarii”, че „Питагор преобрази тая наука във форма на свободно образование. Той я изучаваше, като тръгваше от първите и основи, и се стараеше да получава теоремите с помощта на чисто логическо мислене, вън от конкретните представи. Питагор откри теорията на ирационалните и построяването на петте космични тела.”

Може би трябва да поясним, че Прокъл под "ирационалните" има предвид пропорциите, а за космични тела по това време са се считали правилните многостени. По-важният извод от този текст, както и от много други подобни на него, е че именно на Питагор се дължи поставянето на геометрията на дедуктивна основа и превръщането и в дедуктивна наука.

За човека, дефинирал една от най-известните теореми в геометрията, се знае малко. Той е роден на богатия остров Самос, известен с широките си търговски връзки. Около 530 г. пр. н. е. се мести в Кротон, в южната част на днешна Италия, където основава всеизвестната си Питагорейска школа. Същата имала далеч не само научни цели, даже напротив. В заниманията и се включвала религията, политиката и др. Интересен факт е, че дейността на въпросната организация е пазена в строга тайна и като следствие на това, много, да не кажем всички, открития на питагорейците биват приписвани на самия Питагор.

Е, където е забъркана политиката, винаги има и интрига. Древният свят не прави изключение. Така че в началото на V в. пр. н. е. след несполучлив опит за поява в реалната политика питагорейците са изгонени от градовете на Южна Италия и този своеобразен съюз престава да съществува. Обаче не и идеята. След тези събития в Сибарис, Кротон, Тарент и много други други древногръцки градове се срещат бележити учени, които наричат себе си питагорейци. Измежду тях били такива имена като Архит от Тарент или пък Теодор от Кирена.

Що се отнася до творчеството на ранните питагорейци, все още е невъзможно да се отдели делото на самия Питагор от работата на неговите ученици. Точно затова с цел коректност говорим за математика на Питагорейската школа, а не на Питагор. Споменахме политиката и религията - всички знаем за заниманията на питагорейците по математика, в геометричната наука и теорията на числата, но освен тях в областта на интереса им попадат астрономията и хармонията, или иначе казано - теория на музиката. И още един интересен факт е, че именно в тяхната школа възниква представата за кълбовидността на Земята. Първоначалната хипотеза за съществуването на множество светове също се приписва на последователите на Питагор.

За жалост нямаме информация какви геометрични твърдения са избрали питагорейците за основни и колко голям е бил наборът им от аксиоми. Знаем обаче, че съдържанието на тяхната геометрия се е свеждало главно до планиметрията на праволинейните фигури. Изучавали са свойствата на триъгълниците, правоъгълниците, успоредниците, правели са сравнения между техните лица и т.н. Безспорният връх на техните дирения обаче е доказателството на „Теоремата на Питагор". Всъщност в този момент тя вече е била позната на света, но дотогава е била известна само за частни случаи.

Въпреки това няма как някой да подцени значението и, имайки предвид, че все още именно тя лежи в основата на определенията на всички метрични пространства. Интересно е да се отбележи, че по тази тема отново не черпим сведения от първа ръка, а се налага да се обърнем към Евклид и неговата книга първа от „Елементи". Съобщението, че питагорейците са открили построяването на правилните многостени, позволява да се заключи, че те са били доста напреднали и в стереометрията. На практика те откриват три от петте правилни тела. Заслугата за икосаедъра и октаедъра обаче не е на школата на Питагор, а на Теетет.

Любопитно е да се отбележи, че първоначално питагорейците предполагат, че всички отсечки са съизмерими, тоест че отношението на две произволни отсечки може да се представи като отношение на цели числа. Това по съвсем естествен начин се пренася и за лицата на праволинейните фигури. Така метричната геометрия според тях е сведима до аритметика на рационалните числа. Естествено, по-късно тази гледна точка е оборена.

Освен с математика казахме, че питагорейците се занимават и с хармонията. По време на изследванията си на тази тема стигат до извода, че и качествените разлики на звуците са всъщност количествени. И се основават например на дължините на струните или пък на флейтите. Казват, че ако дължините на струните са в отношение 1:2, 3:2 или 4:3, т. е. разликата в тоновете е октава, квинта или кварта, музикалните интервали са благозвучни, или консонантни, а в други случаи интервалите са неблагозвучни, с други думи – дисонантни. И отново всичко се свежда до целите числа и техните отношения.

В крайна сметка питагорейците достигат до хипотезата, че всички закономерности в природата могат да се изразят с числа. Или както пише Аристотел в своята „Метафизика”: „Елементите на числата са елементи на всички неща и че светът като цяло е хармония и число”. Счита се, че именно оттам тръгва изключителният интерес на питагорейците към аритметиката. Надеждата им е, че с помощта на нея могат да изразят всички отношения между нещата и да построят модел на света.

Естествено, при толкова малко преки доказателства, че именно на школата на Питагор се дължи подобен бум на развитие на геометрията, би било глупаво да не се усъмним в подобно твърдение. Но преди него няма писмени източници, че подобни свойства на праволинейните фигури са известни, а след него се приемат за добре изучени. Например, известният математик Хипократ от Хиос, живял в средата на V в. пр. н. е., в своите писания на тема квадрируеми лунички приема всички приписвани на питагорейците теореми за даденост. И понеже няма данни през този междинен период да е действала друга математическа школа, се получава доказателството, че именно те са виновници за бурното развитие на планиметрията.

Наистина е жалко, че за личност като Питагор се знае толкова малко, а дори това, което е известно, не може да бъде отделено от дейността на школата му. Но едно е сигурно - без него и питагорейците на математиката щяха да са и нужни дълги години да извърви пътя, който е преминат от тях. Така че, когато говорим за развитието на тази наука, няма как едно от първите имена, за които се сетим, да не е Питагор от Самос.






Допадна ли ви този материал? (20) (2) 8561 прочит(а)

 Добави коментар 
Ако сте регистрирани във форума можете да коментирате и тук

Име:
Текст:
Код:        

 Покажи/скрий коментарите (4) 



AdSense
Нови Кратки @ Сивостен


Реклама


Подобни статии

Случаен избор


Сивостен, v.5.3.0b
© Сивостен, 2003-2011, Всички права запазени
Препечатването на материали е нежелателно. Ако имате интерес към някои от материалите,
собственост на сп. "Сивостен" и неговите автори, моля, свържете се с редакционната колегия.