Български English [beta]
Здравей, гостенино. (вход, регистрация)
Екип Партньори Ресурси Статистики За контакт
Добави в любимиПредложи статияКонкурсиЗа рекламодатели
Начало
Форум
Към Кратки
Всички статии
 Литература
 Музика
 Филми и анимация
 На малкия екран
 Публицистика
 Популярни
 Кулинария
 Игри
 Спорт
 Творчество
 Други
Ключови думи
Поредици
Бюлетин

Търсене

Сивостен :: История на математиката: Арабският свят, част 1. Числа и дроби (статия) - История, Математика, Алгебра, Арабски числа, Аритметика, Дроби
История на математиката: Арабският свят, част 1. Числа и дроби

Поредици: История на математиката

Автор: Иван Ж. Атанасов, петък, 20 март 2009.

Публикувано в Статии :: Популярни; Предложи Гледна точка

Намали размера на шрифтаУвеличи размера на шрифта

Арабската математика се отделя от другите течения на тази наука през вековете с дълбокия синтез на стремежите, насочени към задачите от практическия живот. Водещата наука е астрономията, но при интензивната работа в тази насока математиката се явява неоценим помощник. Теоретичната мисъл се придържа към най-добрите гръцки традиции, доказателствата се стремят към по-голяма строгост и всичко това помага за издигането на науката на толкова високо ниво и на изчислително-алгоритмичните проблеми до степен, която Европа тепърва ще преоткрива.

Тези тенденции са характерни за арабската математика още през девети век, но по-важното е, че се развиват постоянно с равномерни темпове чак до петнадесети. Резултатът е развитието на аритметиката в най-широкия смисъл на думата – от смятането до отношенията и реалните числа. Бурно процъфтяват и геометрията, алгебрата и тригонометрията, които за първи път в исторически план именно арабите отделят като големи самостоятелни науки.

Може би най-забележимото за модерния човек достижение са арабските числа. В статията за числото удобно ги пропуснахме, за да намерят мястото си там, където са се появили. В страните от арабския свят били разпространени два типа номерации – буквената, подобна на римската, и десетичната позиционна, заимствана от далечна Индия. Въвеждането на втората е една от най-важните заслуги на т.нар. Багдадска школа и се появява за първи път в книгата на Мохамед ал Хорезми „За индийското броене” около началото на девети век.

Там той пише: „Когато видях, че индийците съставят от десет букви произволно число благодарение на разполагането, което са установили, пожелах да разкрия, ако е угодно богу, какво се получава от тези букви в помощ на изучаващия”. Описвайки индийските цифри, ал Хортезми включва и нулата, като я нарича малко кръгче, по което си личи, че разрядът е празен. И макар търговците да продължават да използват буквената номерация за своите нужди - нещо, което се среща в някои страни и в наши дни, то за математиците се оказва по-удобно да използват новата десетична позиционна система.

И така – първият трактат, основан на тази система, е написан. Но Мохамед ал Хортезми не спира дотам. Пише и за алгебрата, като там обаче намираме отделни глави и за геометрията, астрономията и тригонометрията. До нас не са достигнали екземпляри от тези трудове, но къде от латинския превод, къде от по-късни учебници, базирани на тях, можем да съдим за съдържанието им. Ал Хортезми подробно описва събирането, изваждането, деленето и умножението. Но също така и изваждането на квадратен корен с арабските цифри. Включва и удвояването и разполовяването именно заради последното. Действията, които намираме там, обаче са трудно приложими на хартия (или поне изискват доста писане), тъй като например при умножението множителят се премества с една позиция надясно на всеки етап.

Ръководството на Ал Хорезми изиграва твърде важна роля в развитието на аритметиката. Освен действията с цели числа, той описва и операции с шестдесетични и обикновени дроби. Квадратите на числата също намират място там. Арабският математик ги нарича „мал”, което буквално значи имущество, като се счита, че това идва от площта на недвижимите имоти, които се намират като квадрат на някакви дължини. По-късно през девети век други бележити математици – братята Бану Муса - въвеждат куба на дадено число (к’аб) в геометричния си трактат и така се стига до „мал ал-к’аб) – квадрата на куба и т.н., както и частите на квадрата, куба и т.н., които всъщност идват от преводите на термините на Диофант за единица върху дадено число на степен. Обобщаването на тези термини за произволна степен пък се дължи на Абу Бакр ал Караджи (умрял през 1030 г.) в трактата „Ал Фахри”.

Античната теория за пропорциите разглеждала дробите като отношение на две числа. Умножението им обаче водело до проблеми, защото било дефинирано като многократно събиране. Това предизвиква трудност при дробите и математиците прилагат нова дефиниция: да се умножи a и b значи да се намери q, за което е изпълнена пропорцията q:a = b:1 или пък q:b = a:1. Освен че това важи за дробите, то е валидно и за целите числа, така че новата дефиниция се оказва достатъчно удобна. По подобен начин се появява и ново определение за деленето. Абу’л Вафа ал Бузджани в книгата си посветена на това, което е необходимо на писарите от аритметиката, хвали тези нови дефиниции, заради точността и общовалидността им. Така започва тенденцията за отъждествяване на число и отношение в арабската математическа традиция. До тринадесети век дробите се записват с числителя над знаменателя, без дробна черта, която се появява по-късно.

Всъщност писарите не се възползват особено от новостите в смятането с дроби. Те отдавна имат друг, свой начин за това и новите идеи трудно успяват да си пробият път. Дробта била представяна като сбор от части на единицата или като произведение. И ако не може да стане точно, използвали приближения. За да се изчисти неточността, учените се захващат да измислят система за пресмятане на произволна дроб изцяло с аликвотни дроби.

Астрономите пък използвали шестдесетични дроби, свой собствен запис на числата, макар че същевременно използвали и десетичния запис. По-интересното за математиката обаче е въвеждането на десетичните дроби от Гиас ад Дин Джемшид ал Каши (починал в началото на петнадесети век). Той бил ръководител на Самаркандската астрономическа обсверватория и участвал в съставянето на астрономическите таблици на Улугбек. Защо обаче десетичните дроби са толкова голямо постижение. Опити за тяхното въвеждане били правени и по-рано, но неуспешно. Срещат се споменавания и при Абу’л Хасан Ахмед ал Уклидиси. Той привежда примери за употребата им, дори въвежда запис с апостроф, който отделя цялата част. Но неговият труд не оказва влияние на по-късните математици. Нещо, което прави Ал Каши и което го прави толкова забележителен за историята на математиката.

Целта му била да даде система от дроби, при които подобно на шестдесетичната система всички операции се извършват по същия начин, по който става това и с целите числа. Но също така е искал системата да бъде базирана на разпространената десетична и така да бъде достъпна за онези, които не познават смятането на астрономите. И така Ал Каши формулира основните правила за действията с десетични дроби, начините за представяне на шестдесетични в десетични и обратно. Дава и запис – отделя дробта от цялата част с черта и пише над цифрите имената на разреда, по-точно на най-ниския, който определя останалите.

Въпросът е, че се получава известно разпространение на новите дроби. Намираме ги в Турция, както и в Европа през четиринадесети век, където първите скици на системата на десетичните примове, терци и секунди са предложени от Имануел Бонифас от Тараскон, въпреки че пълното им въвеждане в математическата наука на Стария континент дължим на холандеца Стевин през 1585 г.

И с това приключва първата част на краткия ни преглед за приноса на арабския свят към света на математиката. По-натам в голямата поредица "История на математиката" ще се върнем отново към него, към откритията, свързани с извличането на корен, с нютоновия бином. Ще обърнем внимание и на теориите на арабските математици за отношенията, квадратните и кубични уравнения и постиженията им в областта на геометрията. Или иначе казано, ще покажем, че арабският свят всъщност е дал много на науката и заслужава нашето внимание. А с този материал се надявам, че успешно сме загатнали за това.






Допадна ли ви този материал? (11) (1) 11532 прочит(а)

 Добави коментар 
Ако сте регистрирани във форума можете да коментирате и тук

Име:
Текст:
Код:        

 Покажи/скрий коментарите (5) 



AdSense
Нови Кратки @ Сивостен


Реклама


Подобни статии

Случаен избор


Сивостен, v.5.3.0b
© Сивостен, 2003-2011, Всички права запазени
Препечатването на материали е нежелателно. Ако имате интерес към някои от материалите,
собственост на сп. "Сивостен" и неговите автори, моля, свържете се с редакционната колегия.