|
Сивостен :: История на математиката: Индийската аритметика (статия) - История, Математика, Аритметика, Древна Индия
 | |
 В  предходния материал, посветен на индийската математика, споменахме, че ако базата на модерната геометрия лежи някъде в Древна Гърция, то при алгебрата и още по-точно при аритметиката, корените намираме в Древна Индия. В следващите редове ще разгледаме именно някои аритметични действия, срещани в древните текстове от тази част на света.
Индийците включват към основните аритметични действия освен събирането, изваждането, умножените и делението, и повдигането на квадрат и куб, както и извличането на квадратен и кубичен корен. Интересно е да отбележим, че по това време са смятали на специална за целта дъска, покрита с прах, и затова има някои специфики на тези действия, които трудно могат да се възпроизведат на хартия. Наричали аритметичните пресмятания "дхули-карма", или иначе казано - работа с прах. Числата били записвани със заострена пръчка, а действията били извършвани от ляво на дясно, другояче казано - от по-високите към по-ниските разреди.
Тези специфики са най-видими при умножението. За него съществуват сигурно десетина способа, но основният може да започва както от най-ниския, така и от най-високия разред. В процеса на умножението цифрите на множимото постепенно се изтриват и на тяхно място се записват цифрите на произведението, практически смятайки отдолу нагоре.
Индийците обаче са използвали и по-удобни начини за умножение. Например, разчертавали са сметачната дъска на правоъгълна таблица, разделена наполовина по диагонал, и по краищата пишели множителите, а междинните произведения запълвали триъгълниците.
При делението пък делителят бил записван под делимото и в процеса на делението първият бил изместван с по един разряд надясно, след което се изваждал остатъка. Любопитно е, че са имали и няколко начина за повдигане на квадрат и куб, без да умножават числото само по себе си. Шридхара, в своя труд "Патиганита" - или буквално "Изкуство на смятането върху дъска" - излага няколко метода за това. Някои от тях наричаме в наши дни формули за съкратено умножение.
Други дават връзката между формулите за повдигане на сума и разлика на квадрат или трета степен, както и някои по-любопитни връзки, като изразяването на число на степен чрез самото него и него, намалено с единица, или произволно друго число. Знаели са, освен това, формулата за сума на растяща аритметична прогресия с разлика 2, и чрез нея са изразявали квадрата на дадено число.
Всичко това само по себе си е впечатляващо като постижение за времето си, но по-интересното е, че около V-VI в. Ариабхата дава и първото описание на извличане на квадратен и кубичен корен в Индия. Тук би било интересно да споменем, че модерната дума за корен и термина "радикал" за знака за коренуване идват именно от тези трудове. Той нарича корена "пада", което означава както основа и страна, но и "муа", което означава същото, а освен това и корен на растение. И докато първите две значения имат ясен геометричен смисъл, то третото определено няма нищо общо. Но в по-късния арабски превод на индийските сидханти - общо понятие за научни трудове - преводачът е избрал именно последния вариант, назовавайки термина с думата "джизр", която на свой ред също означава растителен корен. Съответно, по-късно достига и до латинското "радикс", както остава и до днес. Така че, шеговито можем да допълним, че онези вицове с квадратните и кръгли корени, които вадели самоковци, са доста близки до истината.
А самото му извличане в Индия, както и в Китай, и в Древна Гърция - и арабския свят - се основава на разлагането на квадрата на двучлен. Но без прилагането на метода на Хорнер.
Тъй като при извършването на аритметични операции са били изтривани междинните сметки е било невъзможно да се прави проверка. Затова индийците използвали така наречената проверка с девятка, която се основава на това, че остатъка от делението на цяло число на девет се равнява на остатъка от делението на девет на сбора на цифрите на това число. Само по себе си интересно правило, което намираме във втората "Ариабхата", вече от X век.
Проверката с девятка, както и повечето научно постижения на индийците, достига до страните на исляма, като по-късно от тях се прехвърля и в Западна Европа, където се използва чак до петнадесети век, когато Пачоли и Шюке доказват нейната недостатъчност.
Това разбира се съвсем не е всичко, което Древна Индия е допринесла към развитието на аритметиката и още по-малко - на алгебрата, която била наричана от тях "биджаганита", или изкуството да се смята с елементи, или пък "авияктаганита", изкуството да се смята с неизвестни. Което навярно вече ви подсказа, че в тази част на света още в първата част на хилядолетието индийците са решавали целочислени неопределени уравнения, а символиката им е била доста по-богата от най-известната дотогава, дело на Диофант. За което ще продължим да си говорим в идните материали по същата тема. |
 Добави коментар 
Ако сте регистрирани във форума можете да коментирате и тук
|
|
• 
Български • 
English [beta] • 
• 
• 
Екип • 
Партньори • 
Ресурси • 
Статистики • 
За контакт
Добави в любими • Предложи статия • Конкурси • За рекламодатели
Търсене
