Български English [beta]
Здравей, гостенино. (вход, регистрация)
Екип Партньори Ресурси Статистики За контакт
Добави в любимиПредложи статияКонкурсиЗа рекламодатели
Начало
Форум
Към Кратки
Всички статии
 Литература
 Музика
 Филми и анимация
 На малкия екран
 Публицистика
 Популярни
 Кулинария
 Игри
 Спорт
 Творчество
 Други
Ключови думи
Поредици
Бюлетин

Търсене

Сивостен :: Великата теорема на Ферма (статия) - Любопитно, Математика, Наука
Великата теорема на Ферма

Поредици: История на математиката

Автор: Милена Русчуклиева, понеделник, 16 февруари 2004.

Публикувано в Статии :: Популярни; Предложи Гледна точка

Намали размера на шрифтаУвеличи размера на шрифта

Дълго се чудих за какво да пиша и реших, че няма по-добър избор от Великата теорема на Ферма (наричана още последна или голяма теорема на Ферма). Това е една теорема, която е с огромно научно значение, драматична история и едновремено с това постановката й може да бъде разбрана от всеки, който криво-ляво е изкарал шести клас.

Тя гласи: уравнението xn + yn = zn няма целочислени решения при n > 2.

Лесно се вижда, че за n = 1 има безброй много решения. За n = 2 положението е същото, макар там да трябват малко повече усилия за да се намерят решения. Всъщност при n = 2 решенията са т.нар. питагорови числа като (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17) … (27,36,45) … (112,384,400) и т.н. Всички те са целочислени решения на уравнението x2 + y2 = z2 (Питагорова теорема) и са безкрайно много. При n = 3 обаче изведнъж се оказва, че колкото и да се мъчи човек, решение не може да се намери. Като му писне, може да премине и на по-високи степени, но и там ще се окаже в същата безизходица. Но безсилието на един човек или на дори на цяла катедра по математика не е гаранция, че внезапно три милиарда и нещо на сто осемдесет и трета степен няма да се окаже равно на сборът на други две цели числа на същата степен. Случват се такива неща в математиката, колкото да докажат законите на Мърфи.

Все пак, да започна с историята. Пиер Ферма (1601-1665) по професия е бил юрист, но се увличал по математиката, като има голям принос в аналитичната геометрия, теорията на вероятностите и теорията на числата. Парадоксалното е, че всички бележки в тази област са били открити на полетата на книга на Диофант, която той четял и са публикувани едва пет години след смъртта му. Та, в едно от тези полетата той между другото формулирал прочутата си теорема и добавил "имам наистина удивително доказателство, но нямам достатъчно място за да го запиша тук" (да му се не види, защо никой не се е сетил да слага по-големи полета на книгите?!?).

И така се започнало... Математиците се опитвали да докажат теоремата, обаче това не им се удало. След стотина години Ойлер доказал теоремата за трета и четвърта степен, по-късно Лежандр я доказал за пета, а Дирихле - за седма степен. Обаче това били само капки в морето. И така през 1907 година богатият немски математик Волфскел оставил в завещанието си 100 000 марки за този който представи пълно доказателство на теоремата на Ферма или я опровергае с пример (отдавна са се обезценили, не посягайте веднага за лист и химикалка...). Вестниците разпространили съобщението за премията и в Гьотингенското научно общество, което разполагало с премията заваляли купища писма с псевдодоказателства на теоремата, писани от хора, които разбират от математика колкото да не ги лъжат в сметките твърде често. В огромната си част доказателствата имат пробойни с размерите на бронтозавър в разцвета на силите си или разчитат на някаква особено находчива идея, която обаче по случайност се оказва и твърде грешна. Тогава се появява и насмешливото прозвище ферматист, означаващо човек, който не разбира особено от математика, обаче тъпо и упорито си блъска главата и се счита за велик.

(Но връх в "доказателствата" е това на човек, който дори не и е дал труда да прочете условието. Вместо xn + yn = zn (n > 2), той решава, че трябва да докаже че има целочислени решения за xn + yn = zn (n + 2). След което спокойно и без никакви угризения на съвестта замества n с единица и получава x + y = 3z, което очевидно има безброй много решения. Ма то било лесно, а?)

Все пак по това време се получават доказателства за n < 100 и n < 619, но Великата теорема все така си остава недоказана генерално.

През 1955 година 28-годишният японски математик Ютака Танияма, формулирал твърдение наречено "хипотеза на Танияма". Общо взето тя гласяла, че на определен вид двумерни криви съответстват определен вид четиримерни форми (Знам че формулировката е много обща, обаче подозирам, че за да се разбере конкретната трябва човек да е завършил поне трети курс в университета. При това не индология, нали...) Три години по-късно Танияма се самоубил, като оставил дълго три странци писмо, в което обяснявал, че и на самия него не му е съвсем ясно защо го прави. Така хипотезата му останала недоказана и била забравена за известно време.

През 70-те години обаче хипотезата на Танияма станала популярна (заедно с рока, пацифизма и дънките...) и макар да не успели да я докажат била широко обсъждана. През 1985 година немският математик Герхард Фрей, предположил, че от хипотезата на Танияма следва и доказателството на теоремата на Ферма, а година по-късно това било доказано от Кенет Рибет.

През 1993 година английският математик Ендрю Уайлс изложил доказателство на хипотезата на Танияма (а следователно и на Великата теорема на Ферма) по време на математическа конференция в Кеймбридж. Работата му се превърнала в сензация, журналистите го обсадили и той преживял своите пет минути слава. Пет минути, тъй като доказателството било признато за адски хитроумно, много новаторско и прочие, но... само два дни след публикуването му намерили несъответсвия в логиката и то било обявено за невалидно. Съответно горкият Уайлс изпаднал в депресия и се замислил дали да не пробва да си смени името, да си направи пластична операция и да отиде да живее някъде, където за математика можеш да чуеш само ако сам си говориш за нея. От тази опасна ситуация го измъкнал колегата му Тейлър от Оксфорд, който забелязал, че грешката на Уайлс може да се поправи ако системата на Ойлер се замести с теорията на Ивасава (не, аз също нямам идея за к'во става дума, важното е че свършило работа). Така, в крайна сметка през 1995 година след като новото доказателство било формулирано и внимателно проверено (защото ако и този път някой опровергаел теорията му два дни след представянето й, горкият професор Уайлс вероятно щял да се реши на съдбовната крачка да стане плетач на бамбукови кошнички на някой малайзийски остров), Великата теорема на Ферма била обявена за окончателно доказана. Доказателството се разпростирало на повече от сто страници и ползвало неизмеримо по-сложен математически апарат от нужния за формулирането. На практика се получава нещо като "трябваше да открием атомната енергия за да си стоплим вода за чай", но в дадения случай просто не е имало друг начин.

За мен Великата теорема на Ферма за математиката е подобна на вечния двигател във физиката. Нещо изглеждащо невероятно просто като замисъл и което по тази логика би трябвало да има гениално просто решение. И законмерно се появяват тълпи ентусиасти, желаещи да докопат въпросното гениално решение, обаче то само става все по-невъзможно и по-невъзможно.

За разлика от вечния двигател доказтелството се оказва възможно, но въпросът "Е, и? С какво помага това, че теоремата е доказана?" (Ще повиши ли това брутния вътрешен продукт на страната, нивото на здравеопазването и моралът в обществото?... ъъъ, така де, трябва да ги откажа тези новини) си остава. Но за да се докаже тази теорема (също както и за да се построи вечен двигател) са решени толкова по-сложни задачи, разработени са толкова нови раздели от математиката, че донякъде търсенето на решението й е по-ценно от самата теорема.

Повечето изследователи смятат, че Ферма просто се е объркал, че е доказал теоремата, а има и предположения, че нарочно е излъгал за да хвърли съвременниците си в къпините. Съществува и твърде наивната теория, че той е намерил някакво гениално решение, което никой от хилядите математици трудили се върху решението след него не е успял да достигне. Твърде невероятно, както казах. Обаче това не пречи да се надявам някой ден наистина да се намери такова.

За коментари: http://www.sivosten.com/forum/viewtopic.php?t=935






Допадна ли ви този материал? (21) (0) 15895 прочит(а)

 Добави коментар 
Ако сте регистрирани във форума можете да коментирате и тук

Име:
Текст:
Код:        

 Покажи/скрий коментарите (1990)